Pitágorasz és a geometria alapjai: Hogyan formálta meg a matematika tudományát?
Pitágorasz és a geometria alapjai. Fedezd fel Pitágorasz munkásságát, aki alapjaiban formálta meg a geometria tudományát és a matematika fejlődését. Ismerd meg a Pitágorasz-tételt, és hogyan járult hozzá a geometriai gondolkodás alapjaihoz!
Pitágorasz neve a matematika és a geometria világában máig éltetett hagyomány. Bár a történelem homályába vész, hogy mikor és hogyan alakultak ki pontosan az ősi görög tudósok felfedezései, Pitágorasz munkássága nemcsak a tudományos világra, hanem a mindennapi gondolkodásra is hatással volt. A matematikai világ egyik legismertebb és legfontosabb alakjaként ő hozta létre a geometria tudományának alapjait, és alapozta meg a számok és formák kapcsolatának megértését.
De hogyan tette mindezt? Miért volt olyan fontos a Pitágorasz-tétel, és milyen más matematikai felfedezéseket tett a geometria terén? Cikkünkben részletesen bemutatjuk, hogyan alakította Pitágorasz a geometria tudományát, és miért van a mai napig hatása a matematikai gondolkodásra.
Pitágorasz hatása a matematikára
Pitágorasz hatása a matematikára nemcsak a saját korában, hanem napjainkban is érezhető. Ő volt az, aki a matematikát nem csupán gyakorlati eszközként, hanem filozófiai és tudományos gondolkodás alapjaként kezelte. Munkássága alapvetően formálta meg a geometria és a számelmélet fejlődését, és hozzájárult ahhoz, hogy a matematika önálló tudományággá váljon.
Pitágorasz egyik legismertebb hozzájárulása a Pitágorasz-tétel, amely a derékszögű háromszögekkel foglalkozik. A tétel kimondja, hogy egy derékszögű háromszög két rövidebb oldalának négyzetösszege egyenlő a leghosszabb oldal, az átfogó négyzetével. Ez a felfedezés nemcsak a geometriára volt alapvető hatással, hanem a matematikai gondolkodás módjára is. A tétel alkalmazásával a matematikusok képesek lettek új problémákat megoldani, és a geometriai alakzatok tulajdonságait pontosabban meghatározni.
Pitágorasz munkásságának másik jelentős része a számok filozófiai megközelítése. Ő és követői úgy vélték, hogy minden dolog alapja a számokban rejlik. A matematika és a számok nem csupán eszközök voltak a mindennapi élet problémáinak megoldására, hanem az univerzum titkait is tükrözik. Ez a gondolat adta meg az alapot a későbbi matematikai rendszerek, például az aritmetikai és algebrai elvek kidolgozásának.
Pitágorasz és követői létrehozták a Pitágoraszi iskolát, amely a matematika, a filozófia és a zene összefonódásával foglalkozott. Az iskola nagy hatással volt a tudományos gondolkodásra, mivel a tanulók nemcsak geometriai problémákat oldottak meg, hanem a számok misztikus jelentését is kutatták. A Pitágoraszi iskola öröksége többek között az, hogy felismerte a matematika és a természet közötti szoros kapcsolatot.
Pitágorasz munkássága tehát alapvetően hozzájárult a matematika és a tudomány fejlődéséhez. Hatása nemcsak a geometria, hanem az egész matematikai gondolkodás és tudományos módszertan alapjait megalapozta. Az ő felfedezései ma is élnek a matematikai kutatásokban, és továbbra is meghatározó szerepet játszanak a tudományos világban.
Pitágorasz és a Pitágorasz-tétel
Pitágorasz neve leginkább a róla elnevezett Pitágorasz-tétellel összefonódik, amely a matematika egyik legismertebb és legfontosabb alapvetése. A tétel az ókori geometria egyik mérföldköve, amely nemcsak a tudományos világot, hanem a mindennapi életet is nagyban befolyásolta. De mit is mond pontosan a Pitágorasz-tétel, és miért volt ilyen jelentős a matematikában?
A Pitágorasz-tétel kimondja, hogy bármely derékszögű háromszögben a két rövidebb oldal (az ún. befogók) négyzetösszege megegyezik a harmadik oldal, az átfogó négyzetével. Matematikailag ezt így fejezzük ki:
ahol a és b a háromszög két befogója, c pedig az átfogó (a derékszögű háromszög leghosszabb oldala).
Ez a tétel a geometria alapvető elveit képezi, és minden derékszögű háromszög esetén alkalmazható. De miért vált ennyire fontos a matematika történetében?
A Pitágorasz-tétel hatása
Pitágorasz és követői nemcsak egy elméletet dolgoztak ki, hanem egy új matematikai látásmódot is. A Pitágorasz-tétel azt mutatta meg, hogy a számok és a geometriai alakzatok szoros kapcsolatban állnak egymással. A geometria elvont fogalmainak megértése lehetővé vált a tétel segítségével, és új eszközt adott a térbeli problémák megoldásához.
A tétel lehetőséget biztosított arra, hogy a matematikusok pontosabban mérjenek, és különböző geometriai alakzatok közötti összefüggéseket felismerjenek. Az átfogó és a befogók közötti kapcsolat pontos ismerete lehetővé tette a mérési hibák kiküszöbölését és a háromszögek szerkezetének mélyebb megértését.
A Pitágorasz-tétel alkalmazásai
Bár Pitágorasz maga nem hagyott hátra írásos dokumentumokat, a tétel hatása az idők során számos tudományágra kiterjedt. Ma már a Pitágorasz-tételt nemcsak a matematikában, hanem a fizikában, a mérnöki tudományokban, a navigációban és a térbeli tervezésben is alkalmazzák. Az építészetben és a térképészetben például gyakran használják a tételt a pontos szögek és távolságok kiszámítására.
Pitágorasz-tétel és a későbbi matematikusok
A Pitágorasz-tétel hatása nem állt meg Pitágorasz koránál. Az ókori és középkori matematikusok is alaposan tanulmányozták, és az elméletet különböző módon alkalmazták. A tétel egyik legfontosabb későbbi alkalmazása az euklideszi geometria alapjainak megteremtése volt, amelyben a Pitágorasz-tétel szerepe meghatározó volt.
A tétel későbbi matematikusok számára lehetőséget biztosított arra, hogy újabb matematikai elméleteket dolgozzanak ki, és a geometriai rendszereket pontosabban meghatározzák. A Pitágorasz-tétel a tudományos gondolkodás alapja lett, és segített abban, hogy a matematika elérje mai magas szintjét.
Összegzésül, a Pitágorasz-tétel nemcsak egy egyszerű matematikai állítás, hanem egy új szemléletet hozott a tudományos gondolkodásba. Pitágorasz munkássága révén a matematika fejlődése új irányokat vett, és a geometria alapvető törvényszerűségei véglegesen megerősítették helyüket a tudományos világban.²
A Pitágoraszi iskola és geometriai felfedezések
A Pitágoraszi iskola nemcsak Pitágorasz nevéhez fűződik, hanem egy olyan filozófiai és matematikai közösséghez is, amely meghatározó szerepet játszott a geometria és a matematika fejlődésében. Az iskola alapítója, Pitágorasz, valamint követői olyan felfedezéseket tettek, amelyek jelentős hatással voltak a tudományos gondolkodásra, és alapjaiban formálták meg a geometriai tudományokat. De mik voltak a Pitágoraszi iskola legfontosabb felfedezései, és hogyan alakították azok a geometria tudományát?
A Pitágoraszi iskola céljai és filozófiája
A Pitágoraszi iskola célja nemcsak a matematika elmélyítése, hanem a világ rendjének és harmóniájának megértése is volt. A filozófusok és matematikusok, akik Pitágorasz követői voltak, úgy vélték, hogy a világ és minden benne lévő dolog alapja a számokban rejlik. A számok és a geometriai formák nemcsak matematikai eszközök, hanem az univerzum rendjét tükröző szimbolikus elemek is.
A Pitágoraszi iskola tanulói, miközben geometriai és aritmetikai kutatásokat végeztek, gyakran egyesítették a matematikát a zenével és a filozófiával. A harmónia keresése mind a zenei elméletben, mind a geometriai formákban fontos szerepet kapott, így a matematika és a természet közötti összefüggéseket kutatták. A számok misztikus jelentését is hangsúlyozták, ami hozzájárult ahhoz, hogy a matematika a tudományos világban ne csupán gyakorlati, hanem filozófiai jelentőséggel is bírjon.
Geometriai felfedezések a Pitágoraszi iskolában
A Pitágoraszi iskola egyik legnagyobb hatása a geometriai elméletek kidolgozásában rejlik. A geometria nemcsak egy praktikus eszköz volt, hanem a világ megértéséhez vezető kulcs is. A geometriai felfedezések közül néhány a következő volt:
-
A Pitágorasz-tétel megerősítése és alkalmazása:
A Pitágoraszi iskola egyik legismertebb felfedezése a Pitágorasz-tétel, amely a derékszögű háromszögek oldalai közötti összefüggéseket írja le. Ez a tétel nemcsak az iskolában dolgozó matematikusok munkájának alapját képezte, hanem nagyban hozzájárult a geometria fejlődéséhez is. A tétel gyakorlati alkalmazása az építészetben, a mérnöki tudományokban és az asztronómiában is elterjedt. -
Számsorozatok és arányok:
A Pitágoraszi iskola fontos felfedezése volt a számok és arányok közötti összefüggések kutatása. Az iskola tagjai kifejlesztették a híres „aranyarány” fogalmát, amely az arányok és harmóniák egyfajta matematikai megjelenése. Ez a felfedezés a geometriai formák esztétikai és szimbolikus jelentését is erősítette. -
Számok és geometria kapcsolata:
Az iskola tagjai úgy vélték, hogy a számok és a geometriai formák szoros kapcsolatban állnak egymással. A geometriai testek, mint a kocka, a gömb, a piramis és a tetraéder, mind megfeleltethetők bizonyos számoknak, és az ezek közötti arányok jelentős filozófiai és matematikai összefüggéseket hordoznak. Az ilyen típusú kutatások tovább formálták a geometria és a számelmélet közötti kapcsolatokat.
A Pitágoraszi iskola hatása a későbbi matematikai gondolkodásra
A Pitágoraszi iskola öröksége nemcsak a geometria és számelmélet területén, hanem a tudományos gondolkodás egészében érezhető volt. Az iskola tagjai az univerzumban való rend és harmónia keresésével segítettek megalapozni a későbbi matematikai és filozófiai rendszereket. A geometriai kutatások és a számok misztikus jelentése nemcsak a korabeli matematikusok, hanem a későbbi tudósok munkásságában is megjelentek.
Egyes matematikusok, mint például Euklidesz és Archimedes, a Pitágoraszi iskola alapelveit felhasználva alakították ki a klasszikus euklideszi geometriát. Euklidesz „Elemek” című műve, amely a geometria alapjait foglalja össze, szoros kapcsolatban áll Pitágorasz munkásságával. Az ő felfedezéseik lehetővé tették a geometriai alapelvek pontosabb kidolgozását és a matematikai rendszerek finomítását.
A Pitágoraszi iskola jelentős hatást gyakorolt a geometria és a matematika fejlődésére. Az iskola tagjai nemcsak a számok és a geometria kapcsolatát ismerték fel, hanem filozófiai és esztétikai szempontból is új megközelítéseket dolgoztak ki. Felfedezéseik és elméleteik alapot adtak a későbbi tudományos gondolkodásnak, és hozzájárultak ahhoz, hogy a matematika elérje mai, magas szintjét. A Pitágoraszi iskola öröksége tehát nemcsak matematikai, hanem filozófiai szempontból is meghatározó volt a tudományos fejlődésben.
Pitágorasz és a számok világa
Pitágorasz és a számok világa szoros összefonódásban álltak egymással. A matematika, különösen a számok, nem csupán gyakorlati eszközként szerepeltek Pitágorasz és követői filozófiájában, hanem az univerzum és az élet alapvető rendjének kulcsaként is. Pitágorasz híres mondása, hogy „Minden dolog számokban rejlik”, nemcsak arra utalt, hogy a matematika elengedhetetlen a világ megértéséhez, hanem arra is, hogy a számok és a geometriai formák összefonódása alapvető jelentőséggel bír a természet és az emberi élet szempontjából.
A számok misztikus jelentése
A Pitágoraszi iskola követői nemcsak a számokat mint matematikai eszközöket tanulmányozták, hanem egy misztikus, filozófiai jelentőséget is tulajdonítottak nekik. A számok voltak a világ rendjének alapjai, és úgy vélték, hogy minden dolog – legyen szó fizikai formákról, zenei hangokról vagy az univerzum működéséről – matematikai arányokban és számokban ölt testet. Pitágorasz tanítványai szerint a számok harmóniát és rendet képviselnek, és azok megértése lehetővé tette a világ titkainak feltárását.
Az iskolájuk által alkalmazott numerikus filozófia központi eleme volt a szimmetria és harmónia fogalma. Például a zenei hangok közötti arányokat is matematikai arányokban fejezték ki, és úgy vélték, hogy a zene és a matematika szoros kapcsolatban állnak. A zenei hangok, amelyek kellemesek a fül számára, matematikai arányokat követnek, és az univerzum működését is ezek az arányok határozzák meg. E gondolat szerint a számok és azok arányai a harmónia kulcsai, és a világ titkait rejthetik.
A számok és geometria kapcsolata
Pitágorasz és követői azzal is hozzájárultak a matematika fejlődéséhez, hogy a számokat és a geometriát összekapcsolták. Az iskolájukban azt tanították, hogy a geometriai formák és a számok szoros kapcsolatban állnak egymással. Az egyik legismertebb felfedezésük az volt, hogy a geometriai alakzatokat – például a háromszögeket, a kockát és a gömböt – számokkal és azok arányaival lehet leírni.
A Pitágoraszi iskola például felismert egy fontos matematikai összefüggést, amely a háromszög oldalainak arányait illette. A számoknak ebben a kontextusban is misztikus jelentőségük volt, mivel a különböző geometriai formák megfeleltek bizonyos számoknak. A háromszögek és más geometriai alakzatok tulajdonságait matematikai alapokon magyarázták, és ezzel a geometria és a számok közötti szoros kapcsolatot alapozhatták meg.
A számok és a világ rendje
Pitágorasz és követői azon a hitvalláson alapultak, hogy a világ működése és rendje valójában matematikai törvényszerűségeken alapul. A természetben minden jelenség, legyen szó csillagászati megfigyelésekről, a természetes formákról vagy az emberi test működéséről, a számok és arányok alapján írható le. Pitágorasz tanítványai ezért nemcsak a matematikai eszközöket tanulmányozták, hanem a világ filozófiai és szimbolikus értelmezését is.
Az iskolájukban felfedezett numerikus összefüggések és arányok nemcsak a matematikai tudományokat alakították, hanem segítettek egy új világképet kialakítani, amely a tudományos és filozófiai gondolkodás összefonódását jelentette. A számok, a harmónia és a rend egy olyan mélyebb megértést adtak a világról, amely később más tudományágak, mint például az asztronómia és a fizika számára is alapot adott.
A Pitágoraszi iskola öröksége a modern matematikában
Pitágorasz és követői hatalmas hatással voltak a későbbi matematikusokra, különösen azokra, akik a számelmélet és a geometria alapjaival dolgoztak. A Pitágorasz-tétel, amelyet az iskolájuk dolgozott ki, azóta is a geometria egyik alapvető eleme, és a mai matematikai tudomány egyik legfontosabb eredménye.
A számok misztikus jelentését és az arányok fontosságát ma is továbbra is figyelembe veszik a tudományos kutatásban. A modern matematikában, a zenei elméletben, a mérnöki tudományokban és a fizikai kutatásokban is gyakran találkozunk a Pitágoraszi iskola örökségével: a számok és a geometria közötti szoros kapcsolat alapjaiban határozza meg a tudományos fejlődést.
Pitágorasz és a számok világa mind filozófiai, mind matematikai szempontból jelentős. A számok és a geometriai formák összekapcsolása lehetővé tette a világ rendjének és harmóniájának megértését. A Pitágoraszi iskola nemcsak matematikai felfedezéseivel, hanem filozófiai megközelítésével is hozzájárult a tudományos gondolkodás fejlődéséhez, és öröksége napjainkig jelen van a matematika és más tudományágak világában.
Pitágorasz öröksége és hatása a későbbi matematikára
Pitágorasz öröksége és hatása a későbbi matematikára rendkívül jelentős, mivel ő alapozta meg a geometria és a számelmélet tudományos gondolkodásának alapjait. Munkássága nemcsak a saját korában, hanem évszázadokkal később is meghatározó szerepet játszott a matematika fejlődésében. Pitágorasz és követői nemcsak matematikai felfedezéseket tettek, hanem olyan filozófiai alapokat is lefektettek, amelyek mély hatással voltak a tudományos gondolkodás későbbi irányvonalaira. Nézzük meg, hogyan formálta Pitágorasz öröksége a matematika világát és hogyan befolyásolta a későbbi matematikusokat.
A Pitágoraszi iskola hatása a tudományos gondolkodásra
Pitágorasz és tanítványai az első tudósok közé tartoztak, akik a matematikát nem csupán egy praktikus eszközként, hanem a világ és a természet rendjének megértésére szolgáló filozófiai alapelvként kezelték. Az ősi görög filozófiát és matematikát összekapcsoló megközelítésük azt jelentette, hogy a matematikai törvényszerűségek a világ működését is tükrözik. A Pitágoraszi iskola követői számára a számok és a geometriai formák nem csupán eszközök voltak, hanem az univerzum harmóniáját és rendjét képviselték.
Ez a szemlélet segítette elő a későbbi matematikai rendszerek, például az euklideszi geometria kialakulását. Euklidesz „Elemek” című művében nemcsak Pitágorasz geometriai elveit hasznosította, hanem azok filozófiai vonatkozásait is átvette. Az ő matematikai rendszere az alapja lett a klasszikus geometriának, és évezredeken át meghatározta a matematikai gondolkodás irányát.
Pitágorasz hatása a későbbi matematikusokra
Pitágorasz munkássága különösen nagy hatással volt a későbbi matematikusokra, akik továbbfejlesztették az ő elméleteit és alkalmazták őket más tudományágakban is. Az egyik legismertebb követő, Euklidesz, a Pitágoraszi iskolától merítve alkotta meg a geometriát egy axiómákkal és tételrendszerekkel rendelkező, logikailag koherens tudományként. Euklidesz munkája, különösen az „Elemek” című műve, több mint 13 évszázadon keresztül meghatározta a matematikai és geometriai gondolkodást.
Másik fontos matematikus, Arisztotelész, szintén Pitágorasz hatására épített filozófiai és tudományos rendszert, ahol a matematika és a logika közötti kapcsolatot vizsgálta. Pitágorasz számelméleti és geometriai eredményei fontos alapot adtak Arisztotelész ontológiai és logikai munkásságának.
A Római Birodalom idején a Pitágoraszi iskola öröksége tovább élhetett, és a római matematikusok is átvették és alkalmazták a Pitágorasz-tételt a mérnöki munkák során, például az építkezések és a szakszerű mérések területén. A római építészek és mérnökök, mint például Vitruvius, gyakran használták a Pitágoraszi elveket az épületek tervezésében, figyelembe véve a számok és arányok harmóniáját.
A Pitágorasz-tétel és annak öröksége
A Pitágorasz-tétel, amely a derékszögű háromszög oldalainak összefüggését írja le, továbbra is a matematika egyik alaptételének számít. Ez a tétel nemcsak a geometriában, hanem az algebra, a trigonometria és a fizikában is elengedhetetlen eszközként szolgál. A tétel alkalmazása például az építészetben, az asztronómiában és a mérnöki tudományokban továbbra is kulcsfontosságú szerepet játszik.
A Pitágorasz-tétel hatása az oktatásban is megjelenik. Az iskolákban és egyetemeken a tételt már évszázadok óta tanítják, és a mai napig alapvető fogalomként szerepel a matematikai tananyagokban. A tétel nemcsak az oktatásban fontos, hanem a különböző tudományágakban is mindennapi eszközként használják.
A Pitágoraszi iskola öröksége a modern tudományban
Pitágorasz és követői öröksége nemcsak a klasszikus matematikában, hanem a modern tudományban is érződik. Az olyan tudományágak, mint a fizika, a csillagászat, az asztronómia és a mérnöki tudományok, mind építenek a Pitágoraszi elvekre és azok alkalmazásaira. A matematika és a természet közötti szoros kapcsolatot, amelyet Pitágorasz fektetett le, ma is a tudományos kutatások egyik alapgondolata.
A matematikai gondolkodásban, a tudományos megközelítésekben és a filozófiai rendszerekben is látható, hogy Pitágorasz elméletei és felfedezései elindították a matematikai és tudományos gondolkodás fejlődését. Az ősi görög filozófus munkásságának köszönhetően a matematika nemcsak egy eszközként szolgál a problémák megoldására, hanem a természet és a világegyetem megértésének eszközeként is.
Pitágorasz öröksége és hatása a későbbi matematikára mérhetetlenül fontos. Ő alapozta meg a geometria és számelmélet tudományát, és munkássága nemcsak a saját korában, hanem a későbbi matematikusok, tudósok és filozófusok munkájában is tükröződött. Pitágorasz és követői egy új világképet adtak a matematikai gondolkodásnak, amely a természet és a világ rendjét a számok és geometriai formák segítségével magyarázta meg. E tudományos örökség ma is él a matematika, a fizika, a mérnöki tudományok és a filozófia világában, és továbbra is formálja a tudományos fejlődést.
Gyakori kérdések (GYIK)
1. Mi a Pitágorasz-tétel?
A Pitágorasz-tétel egy alapvető geometriai állítás, amely azt mondja ki, hogy egy derékszögű háromszögben a két rövidebb oldal (befogók) négyzetösszege megegyezik a leghosszabb oldal, az átfogó négyzetével. Matematikailag:
ahol a és b a befogók, c pedig az átfogó.
2. Miért fontos Pitágorasz munkássága a matematikában?
Pitágorasz munkássága alapvetően formálta meg a matematikát, különösen a geometria és a számelmélet terén. Az ő elméletei és felfedezései nemcsak az ősi görög tudományokat, hanem a későbbi matematikai rendszereket is alapjaiban határozták meg. A Pitágorasz-tétel és a számok misztikus jelentése a matematika és a filozófia alapjait képezte.
3. Mi a Pitágoraszi iskola?
A Pitágoraszi iskola egy filozófiai és matematikai közösség volt, amelyet Pitágorasz alapított. Az iskola célja nemcsak a matematika elmélyítése volt, hanem a számok és geometria misztikus és filozófiai jelentésének feltárása is. Az iskola tagjai úgy vélték, hogy a világ rendje és harmóniája matematikai alapelveken nyugszik.
4. Hogyan befolyásolta Pitágorasz a későbbi matematikusokat?
Pitágorasz munkássága és a Pitágoraszi iskola hatása óriási volt a későbbi matematikusokra, például Euklideszre, aki a Pitágorasz-tételt és más geometriai elveket felhasználva dolgozta ki a klasszikus geometriát. Pitágorasz filozófiai és matematikai öröksége alapot adott a modern matematikai rendszerek és tudományágak számára.
5. Mi a kapcsolat a Pitágorasz-tétel és a zenei elmélet között?
Pitágorasz és követői úgy vélték, hogy a számok és arányok nemcsak a geometriában, hanem a zenében is kulcsszerepet játszanak. A zenei hangok közötti arányokat is matematikai összefüggésekben értelmezték, és úgy gondolták, hogy a harmonikus zenei hangok is matematikai arányokat követnek, így a zene és a matematika szoros kapcsolatban állnak.
6. Miért mondta Pitágorasz, hogy „Minden dolog számokban rejlik”?
Pitágorasz ezt a mondást azért tette, mert úgy vélte, hogy a világ minden jelensége – legyen szó a természetes törvényekről, a matematikai formákról vagy a világegyetem működéséről – alapvetően matematikai törvényszerűségeken alapul. A számok nemcsak eszközként, hanem a világ rendjének és harmóniájának megértésére szolgáló alapelvként szerepeltek a Pitágoraszi filozófiában.
7. Hogyan alkalmazzák a Pitágorasz-tételt a mai világban?
A Pitágorasz-tételt a mai napig számos tudományágban alkalmazzák. Különösen hasznos az építészetben, a mérnöki tudományokban, a navigációban és a térbeli tervezésben. A tétel segítségével a matematikusok és mérnökök képesek pontos méréseket végezni és komplex geometriai problémákat megoldani. Az átfogó és befogók közötti kapcsolat is alapvető szerepet játszik a fizikai tudományokban és a számítástechnikában.
8. Miért nevezik Pitágorasz munkásságát alapvetőnek a matematikai filozófiában?
Pitágorasz munkássága nemcsak matematikai felfedezéseken alapult, hanem filozófiai megközelítéssel is rendelkezett. Ő és tanítványai úgy vélték, hogy a világ működése a számok és azok arányai révén érthető meg, és a matematika egyfajta filozófiai és misztikus eszközként szolgál a természet és az univerzum megértésében. Ezen alapelvek a későbbi matematikai filozófiák alapjait képezték.
